ÖNSÖZ
“Yapı Statiği (İzostatik Sistemler) Çözümlü Problemler” ve “Yapı Statiği (Hiperstatik Sistemler) Konu Anlatımı ve Çözümlü Problemler” kitaplarının devamı olan bu eser, İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesinde okutulan Yapı Statiği derslerinin içeriğine uygun olarak hazırlanmıştır. Ayrıca kitabın, ülkemizdeki diğer Mühendislik ve Mimarlık bölümlerinde okutulan paralel derslerin hedeflenen amaçlarına ve beklentilerine de uygun olmasına özen gösterilmiştir. Bu kitapta anlatılan konular; Mohr Yöntemi, Hiperstatik Sistemlerde Tesir Çizgileri, Eğri Eksenli ve Değişken Kesitli Çubuklar, Açı Yöntemi ile Sıcaklık Değişmesi ve Mesnet Çökmeleri İçin Hesap, Düğüm Noktaları Hareketli Sistemlerde Cross Yöntemi, II. Mertebe Teorisine Göre Hesap ve Burkulma Yüklerinin Bulunması, Matris Deplasman Yöntemi ve Yapı Sistemlerinin Dinamik Dış Etkilere Göre Hesabına Giriş olarak özetlenebilir. Ayrıca; temel Yapı Statiği bilgilerini hatırlatmak amacıyla, Yapı Statiği I ve Yapı Statiği II derslerinde anlatılan konulara ait test soruları ve ayrıntılı çözümleri de hazırlanarak okuyuculara sunulmuştur. Konular sade bir anlatım tarzı ile sunulurken, problem çözümlerinde ise ayrıntılara girilmiş ve her konu başlığı altında yeterli sayıda problemin çözümü verilmiştir. Bu kitapta bulunan şekillerin büyük bir bölümünü çizen Sayın Ümit Kocabıyık’a en içten teşekkürlerimizi sunarız. Ayrıca yazarlar; kitabın yayınlanması aşamasında gösterdiği anlayıştan dolayı Birsen Yayınevi sahibi Sayın Bahadır Algın’a, kitabın basımını özenle ve titizlikle gerçekleştiren Sayın Adnan Tavukçular’a ve Cenkler Matbaası çalışanlarına, kapak tasarımı için Sayın Ceyda Tavukçular’a teşekkürlerini sunarlar. Bütün gayretlerimize rağmen dikkatimizden kaçan olası yazım hatalarının, kitap ile ilgili görüş ve önerilerin tarafımıza bildirilmesini memnuniyetle karşılayacağımızı ifade ederiz. Bu kitabın; hedef kitlesini oluşturan İnşaat Mühendisliği ve Mimarlık bölümü öğrencilerine, pratik uygulamalarda görev alan Yapı Mühendislerine ve aynı zamanda Yapı Statiği eğitimi veren öğretim görevlilerine de yararlı olacağını ümit eder, saygılarımızı sunarız.
M. Günhan AKSOYLU Konuralp GİRGİN
[email protected] [email protected]
Yılmaz YUVA Arda KARABULUT
[email protected] [email protected]
İÇİNDEKİLER1. MOHR YÖNTEMİ 2
1.1 Hesapta izlenen Yol 3
1.2 Deplasman (Yerdeğiştirme) Yöntemlerinde Kullanılan
Birim Deplasman Sabitlerinin Mohr Yöntemi ile Elde Edilmesi 7
1.3 Tesir Çizgilerinin Çiziminde Yardımcı Bilgiler 8
1.3.1 B sayılar 8
2. HİPERSTATİK SİSTEMLERDE TESİR ÇİZGİLERİ 11
2.1 Tesir Çizgilerinin Elde Edilmesi 11
2.2 Elastik Eğri Yöntemi ile Tesir Çizgilerinin Çizimi 14
2.2.1 Hiperstatik bilinmeyen tesir çizgilerinin çizimi 14
2.2.2 Hesapta izlenen yol 17
2.3 Tesir Çizgilerinin Şekillerinin Elde Edilmesi 17
2.3.1 Hesapta izlenen yol 18
2.4 Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler 20
2.4.1 Sürekli kirişlerde elverişsiz yüklemeler 20
3. EĞRİ EKSENLİ VE DEĞİŞKEN KESİTLİ ÇUBUKLAR 24
3.1 Eğri Eksenli Çubuklar (Deplasman Yöntemi) 24
3.1.1 Uç kuvvetleri 24
3.1.2 Uç deplasmanları 25
3.1.3 Birim deplasman sabitleri 26
3.1.4 Birim deplasman sabitleri matrisi 29
3.1.5 Özel haller 29
3.1.6 Yükleme sabitleri (Ankastrelik uç kuvetleri) 30
3.1.7 Uç kuvvetleri ile uç deplasmanları arasındaki bağıntılar 30
3.1.8 Birim deplasman sabitleri ve yükleme sabitlerinin
elde edilmesi 31
3.1.9 Özel hal 31
3.1.9.1 Teorik parabolik kemerler 31
3.1.9.2 Teorik parabolik kemerde
birim deplasman sabitleri matrisi 32
3.1.9.3 Özel haller 35
3.2 Eğri Eksenli Çubukların Bulunduğu Sistemlerin
Deplasman Yöntemleri ile Hesabı 39
3.3 Kuvvet Yöntemi 44
4. ATALET MOMENTİ DEĞİŞKEN DOĞRU EKSENLİ ÇUBUKLAR 44
4.1 Kuvvet Yöntemi 44
4.2 Deplasman Yöntemleri 45
4.3 Atalet Momenti Değişken Doğru Eksenli Çubuklarda
Birim Deplasman ve Yükleme Sabitleri 46
4.3.1 Örnek 1 47
5, AÇI YÖNTEMİ İLE SICAKLIK DEĞİŞMESİ VE
MESNET ÇÖKMELERİ İÇİN HESAP 50
5.1 Düzgün Sıcaklık Değişmesine Göre Hesap 50
5.2 Açı Yöntemi ileHesap 51
5.3 Farklı Sıcaklık Değişmesine Göre Hesap 51
5.3.1 Farklı sıcaklık değişmesine göre hesapta
yükleme sabitlerinin Kuvvet Yöntemi ile elde edilmesi 53
5.4 Mesnet Çökmelerine Göre Hesap 57
6. DÜĞÜM NOKTALARI HAREKETLİ SİSTEMLERDE CROSS YÖNTEMİ 59
6.1 Bilinmeyenler ve Denklemler 59
6.2 Hesapta İzlenen Yol 63
6.3 Özel Haller 63
6.4 Düğüm Noktaları Hareketli Sistemlerde Cross Yöntemi ile
Düzgün Sıcaklık Değişmesine Göre Hesap 63
6.5 Düğüm Noktaları Hareketli Sistemlerde Cross Yöntemi ile
Farklı Sıcaklık Değişmesine Göre Hesap 64
6.6 Düğüm Noktaları Hareketli Sistemlerde Cross Yöntemi ile
Mesnet Çökmelerine Göre Hesap 64
7.II. MERTEBE TEORİSİNE GÖRE HESAP VE
BURKULMA YÜKLERİNİN BULUNMASI 64
7.1 Tanım ve Esaslar 64
7.2 II. Mertebe Teorisine Göre Hesap 65
7.2.1 Yaklaşık Yöntem ile II. Mertebe Teorisine göre hesap 68
7.3 II. Mertebe Teorisine Göre Boyutlandırmada İzlenen Yol (Özet) 69
7.4 Burkulma Yükü 70
7.4.1 Burkulma Yükünün bulunması 71
7.5 Açı Yöntemi ile II. Mertebe Teorisine Göre Hesap 72
7.5.1 Kabuller 72
7.5.2 Yardımcı bilgiler 72
7.5.3 Çubuk diferansiyel denklemi 73
7.5.4 Çubuk uç kuvvetleri ve uç yerdeğiştirmeleri 74
7.5.5 Birim deplasman (Birim yerdeğiştirme) sabitleri 74
7.5.5.1 Özel durum: Bir ucu mafsallı çubuk 76
7.5.6 Yükleme sabitleri 76
7.5.6.1 Özel durum: Bir ucu mafsallı çubuk 77
7.5.7 Birim deplasman ve Yükleme sabitleri için yaklaşık formüller 77
7.5.8 Uç kuvvetleri ile uç deplasmanları arasındaki bağıntılar
(Süperpozisyon denklemleri) 78
7.6 Açı Yöntemi ile II. Mertebe Teorisine Göre Hesap 79
7.6.1 Normal kuvvetleri başlangıçta belli olan sistemler 79
7.6.1.1 Hesapta izlenen yol 79
7.6.2 Normal kuvvetleri başlangıçta belli olmayan sistemler 80
7.7 Burkulma Yükünün Bulunması 81
7.8 Burkulma Boylarının Hesabı 82
8. MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ 83
8.1 Genel Bilgiler 83
8.1.1 Matris Yöntemlerinin amacı 83
8.1.2 Matris Yöntemleri 83
8.1.3 Matris Deplasman Yönteminin temel esasları 83
8.1.4 Klasik ve Matris Deplasman Yöntemlerinin karşılaştırılması 84
8.2 Yardımcı Bilgiler 85
8.2.1 Tanımlar 85
8.2.2 Çubuk eksen takımında uç kuvvetleri ile
uç deplasmanları arasındaki bağıntılar 87
8.2.3 Birim deplasman (Rijitlik) matrisleri 87
8.2.4 Yükleme matrisleri 92
8.2.5 Eksen sisteminin dönüştürülmesi 94
8.2.6 Paralel ortak eksen sistemi 96
8.2.7 Ortak eksen sistemindeki uç kuvvetleri ve uç deplasmanları 96
8.2.7.1 Ortak eksen sisteminde uç kuvvetleri ile
uç deplasmanları arasındaki bağıntılar 98
8.2.8 Çubuk rijitlik matrislerinin dönüştürülmesi 98
8.2.8.1 (kl, IR İİkİ,İT,İ matris işleminin
şematik olarak yapılması 99
8.2.9 Ortak eksenlerdeki /K) rijitlik matrisinin elde edilmesi 99
8.2.10 Yükleme matrislerinin dönüştürülmesi 101
8.3 Matris Deplasman Yöntemi ile Hesap 101
8.3.1 Çözümün sağlaması gereken koşullar 101
8.3.2 Uç kuvvetleri ile uç deplasmanları arasındaki bağıntılar 101
8.3.3 Bilinmeyenler 101
8.3.3.1 Bilinmeyenlerin belirlenmesinde kullanılan denklemler 102
8.3.4 [S],[p₀] matrislerinin oluşturulması ve hesapta izlenen yol 104
8.3.5 Özel mesnetler 105
8.3.5.1 Elastik mesnet 105
8.3.5.2 Sabit mesnet 107
8.3.5.3 Kayıcı mesnet 107
8.3.6 Simetrik sistemler 108
8.3.7 Yükleme bakımından özel haller 109
9. YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE
HESABINA GİRİŞ 110
9.1 Genel 110
9.1.1 Tanımlar ve yardımcı bilgiler 110
9.1.1.1 Dinamik serbestlik derecesi 110
9.1.1.2 Hareket denklemi 110
9.1.1.3 Serbest titreşim 112
9.1.1.4 Özel periyot 113
9.1.1.5 Normal titreşim modları 113
9.1.1.6 Spektrum eğrileri 114
9.1.1.7 Süneklik oranı, Davranış katsayısı 115
9.2 Yapıların Deprem Hesaplarında Kullanılan Yöntemler 116
9.2.1 Zaman Artımı Yöntemi 116
9.2.2 Modların Süperpozisyonu Yöntemi 117
9.2.3 Yarı Dinamik Yöntemler 117
9.3 Yapıların Özel Periyotlarının ve Mod Şekillerinin Tayini 117
9.3.1 Özel periyotu veren formüllerin çıkarılışı 117
9.3.1.1 Ardışık yaklaşımda izlenen yol 118
9.3.1.2 Birinci normal modun tayini 120
9.3.1.3 Diğer normal modların tayini 120
9.3.1.4 Başlangıç yüklerinin seçimi 121
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER 123
YAPI STATİĞİ I — TEST SORULARI ve AYRINTILI ÇÖZÜMLERİ 369
YAPI STATİĞİ II — TEST SORULARI ve AYRINTILI ÇÖZÜMLERİ 403
KAYNAKLAR 447
Ek A.1 Doğru Eksenli Değişken Kesitli Çubuklar İçin Çarpım Tablosu 450
Ek A.1a Eğri Eksenli Çubuklar İçin Çarpım Tablosu 451
Ek A.2a Doğru Eksenli Değişken Kesitli Çubuklara Ait Katsayılar 452
Ek A.2b Doğru Eksenli Değişken Kesitli Çubuklara Ait Katsayılar 456
Ek A.2c Eğri Eksenli Çubuklara Ait Katsayılar 458
Ek A.2d Eğri Eksenli Çubuklara Ait Katsayılar 459
Ek A.3 Doğru Eksenli Prizmatik Çubuklarda Ankastrelik Momentleri Tablosu 460
Ek A.4 Doğru Eksenli Prizmatik Çubuklar İçin Çarpım Tablosu 461
Ek A.5 İkinci Mertebe Teorisi Birim Deplasman ve Yükleme Sabitleri 462
Ek A.6 İkinci Mertebe Teorisi Birim Deplasman ve Yükleme Sabitleri
Özel Hal: (j) Ucu Mafsallı Çubuk 463
Ek A.7 w-Tablosu 464
DİZİN 465-467
