ÖNSÖZ
MÜHENDİSİN GÜCÜ BİLGİDEN VE BİRİKİMDEN GELİR
İlk Baskısı 2005 yılında gün ışığına çıkan elinizdeki kitabın Türkiye genelinde gördüğü yoğun ilgi sonrası 7. Baskı’ya kadar gelindi. Umarım sizler için yararlı olduğunu düşündüğüm ve gerçekleştirdiğim katkılar, beklentilerimin ötesinde hedefine ulaşır. Bu kitabın 2. Baskısı bir devlet kuruluşu olan TÜRKİYE BİLİMLER AKADEMİSİ (TÜBA − www.tuba.gov.tr) tarafından 2008 yılında “Üniversite Ders Kitapları” dalında ödüllendirilmiştir.
Şu bir gerçek ki; iyi mühendis, incelediği problemin altındaki fizik gerçekleri kolayca algılayan ve çözüm için kullanacağı yöntemlerin sınırlarını bilen kişidir. İşte bu noktada “MUKAVEMET” devreye girer ve boyutlandırma problemi için yarının mühendislerine, “nedenlerin ve niçinlerin” aktarıldığı temel bilgileri kuramsal düşünme ve problem çözme yeteneği ile birlikte kazandırır. Gençlerimizin hak ettikleri çağdaş eğitimi almaları durumunda, yurt içinde ve dışında üstlenemeyecekleri mühendislik projesi yoktur. Yalnız bunun için hem biz eğitmenlere hem de siz gençlerimize önemli sorumluluklar düşmektedir. Olmazsa olmazlardan birincisi, uluslararası seviyede hazırlanmış ders kitaplarıdır. Şu an elinizdeki eser, hem tasarıma yönelik temel mühendislik eğitimi için gerekli tüm bilgileri kapsamakta, hem de bazı ileri konuları içermektedir. Her bir bölüm; okuyucunun bilgi basamaklarını yavaşça çıkabilmesi için, titizlikle, temel bilgilerden ileri konulara doğru olacak biçimde düzenlendi ve bu amaçla tüm önlemler alındı. Böylece hem sizin lisans eğitiminiz sırasında kullanacağınız bir ders kitabı, hem de lisansüstü eğitiminiz sırasında ya da iş hayatınızın çeşitli dönemlerinde karşılaşacağınız kuramsal ya da uygulama tabanlı mühendislik sorularınızın cevaplanması amaçlandı. Lisans eğitimi için öncelikli konularla, bunlara göre nispeten daha ileri konuları ayırmakta size yardımcı olabilmek amacıyla, içeriği ileri kavramlara dönük metinlerin konu numaralarının hemen yanına bir "*" işareti yerleştirildi. Bu uygulamayı hem "İçindekiler" kısmını incelediğinizde hem de konu akışı sırasında fark edeceksiniz. Yalnız, ihtiyaca göre bilginin farklılıklar göstereceğini düşünürsek, sözü edilen ayrımın kesin çizgilerle yapılamayacağını belirtmek isterim.
Bir fizik olayı “kesin" olarak çözmek gerektiğinde, genellikle yorucu işlemler gerekebilir. Bunun yanı sıra, kâğıt üstünde kullanılan bazı parametrelerin uygulamada ne ölçüde sağlandığı iyice tartışılmalıdır. Örneğin malzeme kusurları, imalat aşamasında yapılabilecek çeşitli hatalar ve buna benzer aksaklıklar göz önüne alındığında çözüm belli bir güvenlik şemsiyesinin altına alınmalıdır. O nedenle emniyetli tarafta kalacak biçimde kuram çeşitli varsayımlar altında sadeleştirilir. Fakat yapılan varsayımlar bazı problemler için gerçeği oldukça iyi ifade ederken, bazılarına kısmen uzak kalır. Mühendis, ele aldığı problemi sonuçlandırdığında mutlaka birtakım sayılara ulaşır. Eğer kullanılan bağıntıların hangi varsayımlar altında geçerli olduğu iyi biliniyorsa, ortaya çıkan sayılarında ne kadar güvenli olduğu o denli iyi değerlendirilebilir. Şu hâlde kısaca özetlemek gerekirse, kuram üstünde yapılan basitleştirmeleri tam olarak anlayabilmek için, öncelikle kuramın çok iyi özümsenmiş olması gerekir. Mühendisliğin bir kolu kurama diğer kolu uygulamaya dayanır ve zaman içinde emek verilerek “tecrübe” denilen harman oluşturulur. Bu kitap size, sizin ihtiyacınız olan kuramı verirken yanında uygulamaya yönelik bol sayıda çözülmüş örnek ve geniş bir problem arşivi sunmaktadır. Kitabı okuduğunuz zaman konuların akıcı bir anlatımla, basitten zora doğru düzenlendiğini ve tekrardan kaçınılarak hazırlanmış 93 örnek ile desteklendiğini göreceksiniz. Okuyucunun gözünde problemlerin canlandırılabilmesi için gerektiğinde üç boyutlu çizimler kullanılırken, gerekli detaylar ise sade bir biçimde aktarılmıştır. Konu sonlarına yerleştirilmiş toplam 600 problem konu içini tamamen taramaktadır. Ayrıca tümünün cevapları, kitabın arkasındaki cevap anahtarında mevcut olup, açıklamalı çözümler için yazarın yardımcı ders kitabı MUKAVEMET ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLERİ − Cilt I − den yararlanılabilir.
Bu eserde SI birim sistemi kullanılarak, basit mukavemet halleri (normal kuvvet, kesme kuvveti, eğilme ve burulma), gerilme, şekil değiştirme, bünye bağıntıları, şekil değiştirme enerjisi, zamana bağlı davranış ve yorulma anlatılmıştır. Bu kapsamda çok önemli bir konu olan plastisitenin II. Cilt içinde ele alınması iki gerekçeye dayanmaktadır. Birincisi, eğitmen gözüyle baktığımda, normal kuvvet, eğilme ve burulma konuları içinde plastisitenin kendini tekrarlayan kavramları tek bir bölümde toplandığında, öğrenilmesi daha hızlı ve kalıcı oluyor. İkincisi ise, basit mukavemet halleri, gerekli kapsamda anlatıldığında bir yarıyılı tamamen doldurmaktadır. Bu durumda önemi nedeniyle taşıma gücü ile zenginleştirilmiş plastisite konusuna yeterli zamanın ayrılabilmesi için bu başlık bileşik mukavemet hallerinin anlatıldığı Cilt II de ele alınmıştır.
Ders kitabında her bir bölüm çeşitli alt bölümlerden oluşuyor. Şu bir gerçek ki; her bir alt bölüme ait problem grubu toplu halde bir arada olursa, bu okuyucuya büyük kolaylık sağlayacaktır. Ayrıca bir de problemler kolaydan zora doğru sıralanmışlarsa, o zaman öğretim basamağı da daha iyi kurgulanmış olacaktır. O nedenle kitapta bu düşünceyi yönetecek bir problem numaralama sistemi kullanılmıştır. Diyelim ki, baktığımız problemin numarası aşağıdaki gibi 2.3 − 4 olsun.
Yukarıdaki numaralardan, Bölüm 2.3’e ait problemlerden 4. süne baktığımızı anlıyoruz. Ayrıca 2.3 − 1, 2.3 − 2 ve 2.3 − 3 ün bu problemden "daha basit" ve 2.3 − 5 numaralı problemin ise "daha zor" olduğunu düşünmeliyiz. Tabii zor ya da kolay tanımı göreceli bir kavramdır ve konuyu bilen için belli bir geçerlilik payı içerir. Gerçekte ise, bir öğrenci "zor" diye çözemediği bir problemi ifade ederken, "kolay" diye çözebildiği problemi ifade etmektedir. O nedenle, bazen bir öğrencinin zor dediği bir sınava, bir başka öğrenci kolay diyebilmektedir.
Manevi destekleri nedeniyle, hocalarım Rahmetli Sayın Prof.Dr. Vural CİNEMRE’ye, Rahmetli Sayın Prof.Dr.Dr. M. Cengiz DÖKMECİ’ye, Rahmetli Sayın Prof.Dr. S.Semih TEZCAN’a ve Sayın Prof.Dr. Hasan ENGİN’e şükranlarımı sunarım. Ayrıca, bugüne kadar gerçekleşen tüm baskılarda kitaba sağladıkları kıymetli desteklerini samimiyetle veren ve saygıdeğer dostlarım Akif KUTLU, Nihal ERATLI, Merve ERMİŞ, Oğuz SEÇEN, Cenk AKSOYLAR, Zeynal Abidin KIZILKAYA, Ersin AYDIN, Aydın ÖZMUTLU, Beytullah TEMEL, Hakan ERDEM, Ali Nuri DOĞRUOĞLU, Atilla ÖZÜTOK, Ragıp İNCE, Deniz AYHAN, Deniz GÜNEY, Bahar AYHAN, Mehmet AVCAR, Murat YILMAZ’a, Mert ATALAY’a içten teşekkürlerimi sunarım. Kitabın bugüne kadarki tüm basım aşamalarında olumlu yaklaşımı nedeniyle Sayın Bahadır ALGIN’a ve şahsında BİRSEN YAYINEVİ çalışanlarına, titiz basım konusunda hiçbir özveriden kaçmayan Sayın Hüseyin ARIBUĞAN’a ve şahsında LORD MATBAASI çalışanlarına içten teşekkür ederim.
Kitap hakkında yapılacak önerilerin yazara iletilmesi halinde, bunlar büyük bir titizlikle incelemeye alınacaktır. Kitabın ve parçalarının tüm hakları yazara aittir. Ayrıca uzun süren yazım aşamasında ailemin bana gösterdiği anlayış ve sabra minnettarım.
Saygılarımla.
Prof.Dr. Mehmet H. OMURTAG
İstanbul Medipol Üniversitesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Eposta: [email protected]
Web sitesi: www.mehmetomurtag.com
İstanbul − 2026
İÇİNDEKİLER
1 GİRİŞ
1.1 Mukavemet 3
1.2 Tarihçe 3
1.3 Malzeme 3
1.4 Mukavemetin İlkeleri 4
1.5 SI Birim Sistemi 5
1.6 Anlamlı Hane Sayısı 6
PROBLEMLER 8
2 KESİT TESİRLERİ
2.1 Çubuk Geometrisi ve Dış Yükler 11
2.2 Kesit Tesirleri 13
* Örnek 16
2.3 Kesit Tesiri Hesabı: Kesim Yöntemi 17
* Örnekler 19
2.4 Doğru Eksenli Çubuklarda Denge Denklemleri 23
2.5 Kesit Tesiri Hesabı: İntegrasyon Yöntemi 24
* Örnekler 26
2.6 Kesit Tesiri Hesabı: Alan Yöntemi 30
* Örnekler 32
2.7* Eğri Eksenli Çubuklarda Denge Denklemleri 38
2.8* Düzlemde Eğrisel Çubukların Denge Denklemleri 40
2.9* Dairesel Çubuklarda Kesit Tesirleri 41
* Örnek 42
PROBLEMLER 44
3 GERİLME
3.1 İç Kuvvet − Gerilme Tanımı 51
3.2 Tek Eksenli Gerilme Durumu 53
* Örnekler 57
3.3 İki Eksenli (Düzlem) Gerilme Durumu 58
* Örnekler 64
3.4* Üç Eksenli Gerilme Durumu 68
3.5* Üç Eksenli Gerilmede Dönüşüm Bağıntıları 72
* Örnekler 74
PROBLEMLER 77
4 BİRİM ŞEKİL DEĞİŞTİRMELER
* Örnek 124 4.1 Birim Şekil Değiştirmeler 85
* Örnekler 87
4.2 Düzlemde Dönüşüm Bağıntıları 88
* Örnek 90
4.3 Asal Genlemeler ve Asal Doğrultular 91
4.4 Genlemenin Deneysel Ölçümü 92
4.5 Birim Şekil Değiştirmede Mohr Grafik Betimlemesi 93
* Örnekler 95
4.6* Üç Eksenli Şekil Değiştirme Durumu 97
4.7* Hacim Değiştirme Oranı 99
* Örnek 100
4.8* Birim Şekil ve Yer Değiştirme İlişkileri 102
4.9* Üç Eksenli Şekil Değiştirme Halinde Dönüşüm Bağıntıları 102
PROBLEMLER 104
5 MEKANİK ÖZELLİKLER VE BÜNYE BAĞINTILARI
5.1 Malzemenin İç Yapısı 113
5.2 Gerilme − Genleme Eğrisi 114
5.3 Emniyet Gerilmesi 120
* Örnekler 122
5.4 İzotrop Malzeme Sabitleri 123
5.5 Düzlemde Hooke Yasaları 125
* Örnekler 126
5.6 Genelleştirilmiş Hooke Yasaları 127
5.7 Isısal Genlemeler ve Normal Gerilmeler 129
* Örnekler 130
PROBLEMLER 135
6 NORMAL KUVVET
6.1 Normal Kuvvet – Normal Gerilme İlişkisi 149
6.2 Normal Kuvvet - Boy Değişimi İlişkisi 149
* Örnekler 151
6.3 Isısal Etki 153
* Örnek 154
6.4 Fazla Bağlı Çubuklar 155
* Örnekler 156
6.5 Mafsallı Çubuklar 160
* Örnek 164
6.6* Bileşik Çubuklar 165
* Örnek 168
6.7 Büzülme 169
6.8 Özgül Ağırlık - Normal Gerilme İlişkisi 169
* Örnek 171
6.9 İç Basınç 172
6.10 Halkada İç Basınç 172
* Örnek 174
6.11* Kabuklarda İç Basınç 175
* Örnek 180
PROBLEMLER 181
7 BASİT KESME
7.1 Kayma Gerilmesi 197
* Örnekler 199
7.2 Metal ve Ahşap Bağlayıcı Birleşimler 200
7.3 Bulon ve Perçin Elemanları 203
7.4 Bulonlu ve Perçinli Birleşimin Tasarımı 204
* Örnek 209
7.5 Bulonlu ve Perçinli Eklerde Verim 210
* Örnek 212
7.6* Birleşime Etkiyen Kuvvette Dışmerkezlik 213
* Örnek 215
PROBLEMLER 217
8 EYLEMSİZLİK MOMENTLERİ
8.1 Eylemsizlik Momenti 227
* Örnekler 228
* Örnekler 278 8.2 Eylemsizlik Momentinin Bazı Özellikleri 229
* Örnekler 230
* Örnekler 278 8.3 Eksen Takımının Değiştirilmesi 231
* Örnekler 234
8.4 Eylemsizlik Yarıçapı 237
* Örnek 238
8.5 Asal Eylemsizlik Momentleri 239
* Örnek 240
PROBLEMLER 241
9 BURULMA
9.1 Burulma Varsayımları 247
9.2 Kayma Gerilmesi ve Kesit Dönmesi 248
* Örnekler 252
9.3 Boyutlandırma 256
* Örnekler 258
9.4 Bileşik − Silindirik Çubukların Burulması 260
9.5 Düzgün Olmayan Burulma 261
* Örnek 263
9.6 Güç Aktarma (Transmisyon) Milleri 264
* Örnek 266
9.7* Basık Helisel Yaylar 267
* Örnek 271
9.8 Kapalı ve Açık, İnce Halka Kesitler 272
* Örnek 274
9.9 Profil Kesitler 275
9.10 Burulmada Mukavemet Momenti ve Rijitlik 280
* Örnek 281
9.11* Tüplerde Burulma 282
* Örnekler 290
PROBLEMLER 292
10 BASİT EĞİLME
10.1 Eğilme Varsayımları 307
10.2 Düz Eğilme: Normal Gerilme – Eğrilik ilişkisi 310
* Örnek 313
10.3 Düz Eğilme: Moment − Eğrilik İlişkisi 314
10.4 Düz Eğilme: Gerilme Durumu 315
* Örnekler 316
10.5 Eğik Eğilme: Gerilme Durumu 319
* Örnekler 324
10.6* Bileşik Çubuklarda Düz Eğilme 326
* Örnek 332
10.7* Kesitte Değişken Yayılı Sıcaklık 335
* Örnek 336
10.8* İlkel Eğriliği Olan Çubuklarda Basit Eğilme 336
* Örnekler 341
PROBLEMLER 343
11 İÇ VE DIŞ KUVVETLERİN İŞİ
11.1 Enerji 357
11.2 Enerji Yoğunluğu 357
* Örnek 359
11.3 İç Kuvvetler ve Şekil Değiştirme Enerjisi 360
* Örnekler 363
11.4 Dış Kuvvetlerin İşi 365
11.5 Enerjinin Korunumu 365
* Örnek 366
11.6 Üç Boyutlu Elastik Cisimde Enerji Yoğunluğu 367
11.7 Hacim ve Biçim Değiştirme Enerjisi 368
11.8* Ani Çarpma Biçiminde Yükleme 370
* Örnek 373
PROBLEMLER 374
12* ZAMANA BAĞLI DAVRANIŞ
12.1* Yükleme ve Boşalma 383
12.2* Sünme ve Gevşeme 384
12.3* İdeal Cisim Modelleri 386
PROBLEMLER 390
13* GERİLME YIĞILMASI
13.1* Giriş 395
13.2* Normal Kuvvet Etkisinde Gerilme Yığılması 395
* Örnek 400
13.3* Burulma Momenti Etkisinde Gerilme Yığılması 402
13.4* Eğilme Momenti Etkisinde Gerilme Yığılması 405
PROBLEMLER 409
Kaynaklar 411
Cevap Anahtarı 413
Dizin 427
Türkçe-İngilizce Teknik Terimler 429
